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Beta
The Lorenz attractor arises in the study of the Lorenz oscillator, a dynamical system.. In mathematics, a dynamical system is a system in which a function describes the time dependence of a point in an ambient space, such as in a parametric curve.Examples include the mathematical models that describe the swinging of a clock pendulum, the flow of water in a pipe, the random motion of particles ...
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BetaExamples of dynamical systems include population growth, a swinging pendulum, the motions of celestial bodies, and the behavior of “rational” individuals playing a negotiation game, to name a few. The first three examples sound legitimate, as those are systems that typically appear in physics textbooks. But what about the last example?
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BetaThis describes the rate of change of a quantity x with respect to time t - a simple summary of the core behavior of a dynamical system. Examples of dynamical systems theory in technology. The dynamic systems theory has found extensive use and vast application in basically every technology-based industry in the world.
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BetaContinuous dynamical systems: bifurcations Example: _x = r + x2, where r is a parameter. Figure:The phase portrait of the system _x = r + x2. Bifurcation: a qualitative change in the vector eld. J. Won, Y. Borns-Weil (MIT) Discrete and Continuous Dynamical Systems May 18, 2014 17 / 32
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BetaThe dynamic systems are also known as memory systems. Any continuous-time dynamic system can be described by a differential equation or any discrete-time dynamic system by a difference equation. An electric circuit containing inductors and (or) capacitors is an example of dynamic system. Also, a summer or accumulator, a delay circuit, etc. are ...
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BetaThis is an example, where we have no idea what happens after a few hundred iterates even if we would know the initial position with the accuracy of the Planck scale. We will experiment with that in class. 11.5. Dynamical system theory has applications in all elds of mathematics. We can use dynam-ical systems for example to nd roots of equations.
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Betaof just what is a dynamical system. Once the idea of the dynamical content of a function or di erential equation is established, we take the reader a number of topics and examples, starting with the notion of simple dynamical systems to the more complicated, all the while, developing the language and tools to allow the study to continue.
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BetaA mixed initiative system is one whose behavior is determined by either external or internal inputs. Interestingly, in a mixed initiative system, a single external input can lead to a single state change or a sequence of changes. As an example, consider a variation of the closed Buttons and Lights World described in the preceding section.
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BetaIn each of these examples the state of the system may be represented by a number. Given the state variable a dynamical system needs a rule which defines the dynamics or how the system changes. Determining the appropriate rule for which the state variable evolves or changes is where difficulty lies. This is where the modeling comes into play.
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BetaIn designing control systems we must be able to model engineered system dynamics. The model of a dynamic system is a set of equations (differential equations) that represents the dynamics of the system using physics laws. The model permits to study system transients and steady state performance. Model complexity
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The Lorenz attractor arises in the study of the Lorenz oscillator, a dynamical system.. In mathematics, a dynamical system is a system in which a function describes the time dependence of a point in an ambient space, such as in a parametric curve.Examples include the mathematical models that describe the swinging of a clock pendulum, the flow of water in a pipe, the random motion of particles ...
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